D'Alembert : Conférence de P. Gérard, mathématicien


Jean Le Rond D'Alembert,
peint par Maurice Quentin de La Tour

 
 Les élèves de Terminale S du Lycée Duhamel de Dole ont pu assister à une conférence du mathématicien Patrick Gérard intitulée D’Alembert, les lumières et les ondes, le 17 mars 2015 à l'Université de Franche-Comté. Deux jours plus tard, Boris Andreianov, Enseignant-chercheur au Laboratoire de Mathématiques de Besançon, est venu au Lycée Duhamel pour intervenir dans les trois classes de Terminale S. Il a pu compléter la conférence, répondre aux questions des élèves sur le thème mais aussi sur le métier de mathématicien, sur le monde de la recherche scientifique en général.
 
 
Nous avons préparé cette conférence en cours de philosophie en étudiant notamment des extraits du Discours préliminaire de l'Encyclopédie, écrit par D'Alembert. Ce fut l'occasion de réfléchir à la question de savoir si la totalité des connaissances humaines est ordonnée par la raison. La confrontation avec les thèses, en amont, de Descartes et Locke, en aval, de Comte, a donné des éléments aux élèves pour comprendre le contexte philosophique et culturel des travaux de d'Alembert.



 
 

Patrick Gérard
Voici un compte rendu de la conférence de P. Gérard et de l'intervention de B. Andreianov, réalisé par un groupe d'élèves de Terminale S du Lycée :
 
La conférence << D'Alembert, les Lumières et les ondes >> du 17 mars 2015 à l'Université de Besançon nous a été présentée par M. Patrick Gérard. C'est un professeur à l'Université Paris-Sud (Orsay) depuis 1991 et membre de l'Institut Universitaire de France depuis 2009. Cette conférence avait pour thème D'Alembert et ces études au sujet des vibrations d'une corde tendue. En effet, D'Alembert avait fait des recherches sur la courbe que forme une corde tendue mise en vibration. D'Alembert essayait de déterminer la hauteur de la corde à un certain endroit et à un certain temps pendant sa vibration. Pour cela, il a réalisé plusieurs calculs et a déterminé l'équation des ondes. Divers mathématiciens ont travaillé sur ce sujet et grâce à eux, nous vivons entourés d'équations d'ondes.
Nous pensons que le contenu de cette conférence était parfois compréhensible car M. Gérard expliquait bien les travaux de D'Alembert, mais il était aussi difficile à comprendre à cause de la complexité des mathématiques utilisées par D'Alembert. De plus, le fait d'être dans un amphithéâtre ne nous a pas permis de nous concentrer sur ce que nous présentait M. Gérard.

Intervention de M. Boris Andreianov.


L'intervention de M. Boris Andreianov a eu lieu au Lycée Jacques Duhamel le 19 mars 2015, suite à la conférence à laquelle nous avions assisté le 17 mars. M. Andreianov est un mathématicien du Laboratoire de Mathématiques de Besançon de l'Université de Franche-Comté. M. Andreianov est venu répondre à nos différentes questions au sujet de la conférence. Il nous a aussi expliqué comment les mathématiciens (et les philosophes) parvenaient à répondre à un problème, à une question. De plus, il est revenu sur la courbe que forme une corde tendue mise en vibration.



Vibration d'un chevalet de violon
En effet, il nous a parlé de la sinusoïde que forme une corde en mouvement. Il nous a ensuite parlé du langage universel que sont les mathématiques.



Selon nous, cette intervention était plus simple et plus ludique que la conférence de M. Gérard. Le fait d'être dans une classe (et par conséquent, n'être que 35 dans la salle), nous a permis d'être plus à l'écoute de M. Andreianov. De plus, il utilisait des exemples précis et de la vie courante, ce qui a facilité notre compréhension."
 
 


En faisant leur compte-rendu les élèves ont pu également adresser des questions qu'ils n'ont pas pensé à poser à M. Andreianov lors de son intervention. Il a eu la grande amabilité de leur répondre, toujours avec passion!

 Qu'il en soit très sincèrement remercié.







 * Comment découvre-t-on que nous avons une passion pour les mathématiques ?

"C'est comme pour toute autre passion... en constatant par exemple que plusieurs autres occupations que votre entourage juge très intéressantes ou valorisantes (s'asseoir jouer à un jeu vidéo ou aller jouer au foot, aller au cinéma ou lire un polar, aller au resto ou faire un barbecue, préparer un super dessert au chocolat ou bricoler dans le jardin) peuvent attendre parce que vous avez une idée comment résoudre l'exo qui vous a tracassé hier soir... ou, pire encore, parce que justement vous n'avez pas d'idée et que l'exo vous tracasse toujours.

Ou quand on trouve ça super d'expliquer un chapitre de maths à son petit frère (voire à son grand frère), et qu'on ne comprend pas comment ça se fait que certains de vos copains détestent les maths et s'ennuient quand on déploie devant eux des trésors de raisonnement ; quand l'astuce nouvelle dans la solution d'un exo vous fait penser "joliiii !"

Ce sentiment esthétique est d'ailleurs très important : cela veut dire qu'on est particulièrement sensible à la chose. S'il y a une matière, une occupation, un métier, une façon d'être qui vous procure ce sentiment de fascination, souvent incompréhensible pour d'autres personnes, et que vous arrivez à le faire bien sans que le travail soit ressenti comme une contrainte, c'est peut-être là votre vocation !"


* Quels (grands) problèmes restent inconnus de nos jours en maths ?

"Il y en a quelques-uns très faciles à formuler, le plus célèbre étant la conjecture de Goldbach http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Goldbach

On peut aussi citer la "Conjecture ABC" qui a peut-être été démontrée en 2012, toutefois personne n'est en mesure  pour le moment de vérifier la preuve, tellement cette preuve est longue, difficile et novatrice http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_abc.

Le problème probablement le plus important (d'un point de vue pratique) se situe à l'interface entre les maths et l'informatique théorique : il s'appelle "P=NP" et il s'intéresse à la complexité des algorithmes http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_P_%3D_NP . Il s'agit, en quelque sorte, de savoir si d'une façon générale on peut être plus "intelligent" que le bête algorithme vérifiant un à un tous les possibles. Une réponse positive à cette question impliquerait un changement profond dans la mentalité de l'informatique et de l'intelligence artificielle. Il y a eu plusieurs tentatives de preuve récentes qui se sont avérés incomplètes.

Le problème le plus célèbre de "maths pures" s'appelle la Conjecture de Riemann, c'est une question de la théorie de nombres qui a un nombre impressionnant de conséquences dans cette branche de mathématiques. Les experts sont convaincus que l'hypothèse est vraie, au point de publier des dizaines d'articles dont les théorèmes commencent par "admettons que la Conjecture de Riemann soit vraie. Alors..."
http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth%C3%A8se_de_Riemann
Ce problème est devenu emblématique parce qu'il se formule d'une façon accessible à des communautés mathématiques assez disjointes : les algébristes d'une part, s'intéressant aux questions de nombres premiers, et aux analystes d'autre part s'intéressant aux propriétés de fonctions. Ce problème illustre à lui seul l'unité des mathématiques !

Enfin, le problème ouvert le plus proche de mes intérêts concerne les équations de Navier-Stokes
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quations_de_Navier-Stokes. Une tentative de preuve (pour une petite partie de la question) a eu lieu fin 2013, l'erreur a été débusquée et son analyse a permis a Terence Tao, jeune mathématicien phénoménal, de justifier que la question ne peut pas être résolue par une certaine classe de méthodes classiques (en gros, Tao a construit un autre système que Navier-Stokes mais qui a les mêmes propriétés - briques de base - que tout le monde essayait d'employer pour prouver la "régularité" des solutions, et pour lequel la conséquence attendue est manifestement fausse).
Son explication est disponible ici (elle est destinée bien sûr aux grands spécialistes du domaine !)
https://terrytao.wordpress.com/2014/02/04/finite-time-blowup-for-an-averaged-three-dimensional-navier-stokes-equation/"

* Vaut-il mieux exercer les maths en tant que passion ou métier ?

"C'est chouette d'avoir un métier qui par moments vous passionne.
C'était différent par le passé mais de nos jours, il n'est pas évident d'exercer les maths en tant que passion pure.
En effet, c'est une activité à plein temps + epsilon (pour arriver à quelque chose) et de plus, c'est une activité hautement collective : un mathématicien est très dépendant des échanges avec ses collègues... 
De nos jours, un amateur, même très doué, a peu de chances de faire avancer la science, de sorte que l'amateurisme n'est pas encouragé par la communauté mathématique. C'est donc un métier. Toutefois, il est hors de question de faire les maths "en fonctionnaire" ! Nombreux sont les collègues qui restent des chercheurs actifs après leur retraite (on parle d'"émérite" quand un retraité maintient son activité scientifique, sans aucune contrepartie financière).
Ainsi, le canadien Louis Nirenberg (le Prix Abel de cette année, avec John Nash, le personnage réel ayant inspiré l'histoire du film "Beautiful Mind" ("Un Homme d'Exception")) reste actif à l'age des 90 ans bien sonnés. Là, c'est de la passion !"
 






 
 

Les solides de Platon

 
                  J'ai demandé, par ailleurs, aux élèves qui s'étonnaient de ce que leur professeur de philosophie les emmenât suivre une conférence de mathématiques, de réfléchir au rapport entre ces deux disciplines, dont Platon imposait à ces étudiants l'apprentissage et la pratique. Nul n'entre à l'Académie s'il n'est géomètre!
 
Mathématiques et philosophie
Y a-t-il un rapport dans le contenu ou la méthode entre ces deux disciplines?
 
Réponse de ce même groupe d'élèves :

"La méthode en mathématiques et en philosophie est la même. En effet, dans ces deux disciplines, des problèmes, des questions apparaissent. Des mathématiciens ou des philosophes formulent des hypothèses, ensuite, ils travaillent et finissent par valider ou non leurs hypothèses. Le contenu peut être considéré comme semblable car dans ces deux disciplines, les hommes cherchent une forme de vérité, de raison générale."
 


 

 
Voici, ci-dessous, les textes que nous avons étudiés en cours, avec des éléments de réflexion. La question qui a servi de fil conducteur à nos recherches est la suivante :
 
 
LA TOTALITE DES CONNAISSANCES EST-ELLE ORDONNEE PAR LA RAISON?
 
 
 

 

TEXTE 1

      L'objet des études doit être de diriger l'esprit jusqu'à le rendre capable d'énoncer des jugements solides et vrais sur tout ce qui se présente à lui.
     C'est une habitude fréquente, lorsqu'on découvre quelque ressemblance entre deux choses, que d'attribuer à l'une comme à l'autre, même sur les points où elles sont en réalité différentes, ce qu'on a reconnu vrai de l'une seulement des deux. C'est ainsi que l'on a établi une fausse comparaison entre les sciences, qui consistent tout entières en une connaissance qui appartient à l'esprit, et les arts*, qui exigent quelque exercice et quelque disposition du corps ; on voyait bien qu'on ne saurait proposer au même homme l'apprentissage simultané de tous les arts, et qu'au contraire celui qui n'en cultive qu'un seul devient plus aisément un maître artiste ; en effet, ce ne sont pas les mains d'un même homme qui peuvent s'accoutumer à cultiver les champs et à jouer de la cithare, ou à remplir différents office de ce genre, aussi commodément qu'à pratiquer l'un seulement d'entre eux ; on a donc cru qu'il en était de même pour les sciences, et, en les distinguant l'une de l'autre à raison de la diversité de leurs objets, on a pensé qu'il fallait les étudier chacune à part, en laissant toutes les autres de côté. En quoi l'on s'est assurément trompé.
      Toutes les sciences ne sont en effet rien d'autre que l'humaine sagesse, qui demeure toujours une et identique à elle-même, quelques différents que soient les objets auxquels elle s'applique, et qui ne reçoit pas d'eux plus de diversité que n'en reçoit la lumière du soleil de la variété des choses qu'elle éclaire.

DESCARTES, Règles pour la direction de l'esprit, I, 1629
traduction J. Brunschwig in édition F. Alquié, Œuvres philosophiques, tome I, p. 77-78

*les arts désignent ici aussi bien les métiers et techniques que ce qu'on appelle aujourd'hui les "beaux-arts"
 
Le texte porte sur l'objet de la science. Descartes défend la thèse selon laquelle l'objet de la science est la méthode, direction de l'esprit dans la connaissance, celle-ci étant uniforme et non diverse. Le problème philosophique est celui de l'uniformité des sciences, de la connaissance.

 

TEXTE 2

 

       Supposons donc qu'au commencement l'Âme est ce qu'on appelle une Table rase, vide de tous caractères, sans aucune idée, quelle qu'elle soit. Comment vient-elle à recevoir des idées? Par quel moyen en acquiert-elle cette prodigieuse quantité que l'Imagination de l'Homme, toujours agissante et sans bornes, lui présente avec une variété presque infinie? D'où puise-t-elle tous ces matériaux qui font comme le fond de tous ses raisonnements et de toutes ses connaissances? A cela je réponds en un mot, De l'Expérience : c'est là le fondement de toutes nos connaissances, et c'est de là qu'elles tirent leur première origine. Les observations que nous faisons sur les objets extérieurs et sensibles, ou sur les opérations intérieures de notre âme, que nous apercevons et sur lesquelles nous réfléchissons nous-mêmes, fournissent à notre esprit les matériaux de toutes ses pensées. Ce sont-là les deux sources d'où découlent toutes les idées que nous avons, ou que nous pouvons avoir naturellement.
Et premièrement nos Sens étant frappés par certains objets extérieurs, font entrer dans notre âme plusieurs perceptions distinctes des choses, selon les diverses manières dont ces objets agissent sur nos Sens. C'est ainsi que nous acquérons les idées que nous avons du blanc, du jaune, du chaud, du froid, du dur, du mou, du doux, de l'amer, et de tout ce que nous appelons qualités sensibles. Nos Sens, dis-je, font entrer toutes ces idées dans notre âme, par où j'entends qu'ils font passer des objets extérieurs dans l'âme ce qui y produit ces sortes de perceptions. Et comme cette grande source de la plupart des idées que nous avons, dépend entièrement de nos Sens, et se communique par leur moyen à l'Entendement, je l'appelle SENSATION.
      L'autre source d'où l'Entendement vient à recevoir des idées, c'est la perception des opérations de notre âme sur les idées qu'elle a reçues par les Sens : opérations qui devenant l'objet des réflexions de l'âme, produisent dans l'Entendement une autre espèce d'idées, que les Objets extérieurs n'auraient pu lui fournir : telles sont les idées de ce qu'on appelle apercevoir, penser, douter, croire, raisonner, connaître, vouloir, et toutes les différentes actions de notre âme, de l'existence desquelles étant pleinement convaincus, parce que nous les trouvons en nous-mêmes, nous recevons par leur moyen des idées aussi distinctes, que celles que les Corps produisent en nous, lorsqu'ils viennent à frapper nos Sens. C'est là une source d'idées que chaque Homme a toujours en lui-même ; et quoique cette Faculté ne soit pas un Sens, parce qu'elle n'a rien à faire avec les objets extérieurs, elle en approche beaucoup, et le nom de Sens intérieur ne lui conviendrait pas mal. Mais comme j'appelle l'autre source de nos Idées Sensations, je nommerai celle-ci REFLEXION, parce que l'âme ne reçoit par son moyen que les idées qu'elle acquiert en réfléchissant sur ses propres opérations. C'est pourquoi je vous prie de remarquer, que dans la suite de ce Discours, j'entends par REFLEXION la connaissance que l'âme prend de ses différentes opérations, par où l'Entendement vient à s'en former des idées. Ce sont là, à mon avis, les seuls Principes d'où toutes nos Idées tirent leur origine ; savoir, les choses extérieures et matérielles qui sont les objets de la SENSATION, et les Opérations de notre Esprit, qui sont les objets de la REFLEXION. J'emploie ici le mot d'opération dans un sens étendu, non seulement pour signifier les actions de l'âme concernant des idées, mais encore certaines Passions qui sont produites quelquefois par ces idées, comme le plaisir ou la douleur que cause quelque pensée que ce soit.

LOCKE, Essai philosophique concernant l'entendement humain, II, 1, § 2 à 4 (1690)


Le texte porte sur l'origine de nos idées et sur le fondement de nos connaissances. Locke défend la thèse selon laquelle il y a deux sources  ou principes de nos idées : la sensation et la réflexion. Les premières sont les observations que nous faisons sur les objets extérieurs et sensibles (sensations), les secondes sont celles que nous faisons sur les opérations intérieures de notre âme (réflexions). Les deux constituent la matière ou le contenu de la pensée. Le problème philosophique est celui du statut originaire de l'expérience dans la connaissance.

 
L'Encyclopédie

TEXTE 3

      Pour peu qu'on ait réfléchi sur la liaison que les découvertes ont entre elles, il est facile de s'apercevoir que les sciences et les arts se prêtent mutuellement des secours, et qu'il y a par conséquent une chaîne qui les unit. Mais s'il est souvent difficile de réduire à un petit nombre de règles ou de notions générales, chaque science ou chaque art en particulier, il ne l'est pas moins de renfermer dans un système qui soit un, les branches infiniment variées de la science humaine. Le premier pas que nous ayons à faire dans cette recherche, est d'examiner, qu'on nous permette ce terme, la généalogie et la filiation de nos connaissances, les causes qui ont dû les faire naître et les caractères qui les distinguent ; en un mot de remonter jusqu'à l'origine et à la génération de nos idées. Indépendamment des secours que nous tirerons de cet examen pour l'énumération encyclopédique des sciences et des arts, il ne saurait être déplacé à la tête d'un Dictionnaire raisonné des connaissances humaines. On peut diviser toutes nos connaissances en directes et en réfléchies. Les directes sont celles que nous recevons immédiatement sans aucune opération de notre volonté qui trouvant ouvertes, si on peut parler ainsi, toutes les portes de notre âme, y entrent sans résistance et sans effort. Les connaissances réfléchies sont celles que l'esprit acquiert en opérant sur les directes, en les unissant et en les combinant. Toutes nos connaissances directes se réduisent à celles que nous recevons par les sens ; d'où il s'ensuit que c'est à nos sensations que nous devons toutes nos idées.
D'ALEMBERT, Discours préliminaire de l'Encyclopédie, première partie, 1751

Le texte porte sur le thème de l'origine et du fondement de nos idées et de nos connaissances (cf. Texte 2). D'Alembert défend la thèse selon laquelle il y a un ordre dans les sciences et les arts que l'on peut rechercher d'abord en établissant l'origine et le fondement de nos idées et de nos connaissances. Ce sont les connaissances directes - sensations - et les connaissances réfléchies - opérations sur les connaissance directes (unification et combinaisons). Le problème philosophique est celui de la légitimité d'un système des connaissances, dans les sciences et les arts.

 

TEXTE 4

      L'examen que nous faisons de l'étendue figurée* nous présentant un grand nombre de combinaisons à faire, il est nécessaire d'inventer quelque moyen qui nous rende ces combinaisons plus faciles ; et comme elles consistent principalement dans le calcul et le rapport des différentes parties dont nous imaginons que les corps géométriques sont formés, cette recherche nous conduit bientôt à l'Arithmétique ou science des nombres. Elle n'est autre chose que l'art de trouver d'une manière abrégée l'expression d'un rapport unique qui résulte de la comparaison de plusieurs autres. Les différentes manières de comparer ces rapports donnent les différentes règles de l'Arithmétique. De plus, il est bien difficile qu'en réfléchissant sur ces règles, nous n'apercevions certains principes ou propriétés générales des rapports, par le moyen desquelles nous pouvons, en exprimant ces rapports d'une manière universelle. découvrir les différentes combinaisons qu'on en peut faire. Les résultats de ces combinaisons, réduits sous une forme générale, ne seront en effet que des calculs arithmétiques indiqués, et représentés par l'expression la plus simple et la plus courte que puisse souffrir leur état de généralité. La science ou l'art de désigner ainsi les rapports est ce qu'on nomme Algèbre.
      Ainsi quoiqu'il n'y ait proprement de calcul possible que par les nombres, ni de grandeur mesurable que l'étendue (car sans l'espace nous ne pourrions mesurer exactement le temps) nous parvenons, en généralisant toujours nos idées, à cette partie principale des mathématiques, et de toutes les sciences naturelles, qu'on appelle Science des grandeurs en général; elle est le fondement de toutes les découvertes qu'on peut faire sur la quantité, c'est-à-dire sur tout ce qui est susceptible d'augmentation ou de diminution.
      Cette science est le terme le plus éloigné où la contemplation des propriétés de la matière puisse nous conduire, et nous ne pourrions aller plus loin sans sortir tout à fait de l'univers matériel. Mais telle est la marche de l'esprit dans ses recherches, qu'après avoir généralisé ses perceptions jusqu'au point de ne pouvoir plus les décomposer davantage, il revient ensuite sur ses pas, recompose de nouveau ces perceptions mêmes, et en forme peu à peu et par gradation, les êtres réels qui sont l'objet immédiat et direct de nos sensations. Ces êtres, immédiatement relatifs à nos besoins, sont aussi ceux qu'il nous importe le plus d'étudier; les abstractions mathématiques nous en facilitent la connaissance; mais elles ne sont utiles qu'autant qu'on ne s'y borne pas.
D'ALEMBERT, Discours préliminaire de l'Encyclopédie, première partie, 1751

* il s'agit de la géométrie. Partant de l'étude de la Nature - l'ensemble des phénomènes naturels - D'Alembert observe que les corps ont de nombreuses propriétés, notamment qu'ils sont situés dans un espace - réel ou supposé. En se représentant les parties de cet espace on peut former l'idée ou la représentation du mouvement. Il faut alors distinguer deux types d'étendue : une étendue impénétrable et une étendue qui est le lieu des corps, autrement dit une étendue non figurée et une autre figurée. Il s'agit alors de considérer les corps sous la forme la plus intellectuelle, celle que donne la Géométrie : elle peut proposer une étendue à une, deux ou trois dimensions spatiales.
 
 
Le texte porte sur le thème de l'origine de la science des grandeurs en général, partie des mathématiques. D'Alembert défend la thèse selon laquelle les abstractions mathématiques nous facilitent la connaissance des êtres réels parce qu'elles nous permettent d'exprimer des rapports uniques entre des corps géométriques, figurations des êtres réels. Le problème philosophique est celui de l'origine des abstractions mathématiques et leur légitimité dans la connaissance du réel.

 

TEXTE 5

      Il ne faut pas attribuer à notre arbre encyclopédique* plus d'avantage que nous ne prétendons lui en donner. L'usage des divisions générales est de rassembler un fort grand nombre d'objets mais il ne faut pas croire qu'il puisse suppléer à l'étude de ces objets mêmes. C'est une espèce de dénombrement des connaissances qu'on peut acquérir; dénombrement frivole pour qui voudrait s'en contenter, utile pour qui désire d'aller plus loin. Un seul article raisonne sur un objet particulier de science ou d'art, renferme plus de substance que toutes les divisions et subdivisions qu'on peut faire des termes généraux; et pour ne point sortir de la comparaison que nous avons tirée plus haut des cartes géographiques, celui qui s'en tiendrait à l'arbre encyclopédique pour toute connaissance, n'en saurait guère plus que celui qui pour avoir acquis par les mappemondes une idée générale du globe et de ses parties principales, se flatterait de connaître les différents peuples qui l'habitent, et les Etats particuliers qui le composent. Ce qu'il ne faut point oublier surtout, en considérant notre système figuré, c'est que l'ordre encyclopédique qu'il présente est très différent de l'ordre généalogique des opérations de l'esprit; que les sciences qui s'occupent des êtres généraux, ne sont utiles qu'autant qu'elles mènent à celles dont les êtres particuliers sont l'objet; qu'il n'y a véritablement que ces êtres particuliers qui existent, et que si notre esprit a créé les êtres généraux, ça été pour pouvoir étudier plus facilement l'une après l'autre les propriétés qui par leur nature existent à la fois dans une même substance et qui ne peuvent physiquement être séparées.
 
D'ALEMBERT, Discours préliminaire de l'Encyclopédie, première partie, 1751

*cf. arbre vue 311/312 du document, via BNF Gallica

 
Le texte porte sur le thème su système figuré des connaissances. D'Alembert défend la thèse selon laquelle l'ordre encyclopédique est figuré. Il se distingue de l'ordre généalogique des opérations de l'esprit : il ne remplace pas l'étude des objets des sciences et des arts. Le problème philosophique est celui du statut de l'ordre encyclopédique dans la connaissance.
 
 

TEXTE 6

      Toute science peut être exposée suivant deux marches essentiellement distinctes, dont tout autre mode d'exposition ne saurait être qu'une combinaison, la marche historique et la marche dogmatique. Par le premier procédé, on expose successivement les connaissances dans le même ordre effectif suivant lequel l'esprit humain les a réellement obtenues, et en adoptant, autant que possible, les mêmes voies. Par le second, on présente le système des idées tel qu'il pourrait être conçu aujourd'hui par un seul esprit, qui, placé au point de vue convenable, et pourvu des connaissances suffisantes, s'occuperait à refaire la science dans son ensemble.
      Le premier mode est évidemment celui par lequel commence, de toute nécessité, l'étude de chaque science naissante; car il présente cette propriété, de n'exiger, pour l'exposition des connaissances, aucun nouveau travail distinct de celui de leur formation, toute la didactique se réduisant alors à étudier successivement, dans l'ordre chronologique, les divers ouvrages originaux qui ont contribué aux progrès de la science.
      Le mode dogmatique, supposant, au contraire, que tous ces travaux particuliers ont été refondus en un système général, pour être présentés suivant un ordre logique plus naturel, n'est applicable qu'à une science déjà parvenue à un assez haut degré de développement 1. Mais à mesure que la science fait des progrès, l'ordre historique d'exposition devient de plus en plus impraticable, par la trop longue suite d'intermédiaires qu'il obligerait l'esprit à parcourir; tandis que l'ordre dogmatique devient de plus en plus possible, en même temps que nécessaire, parce que de nouvelles conceptions permettent de présenter les découvertes antérieures sous un point de vue plus direct.
      C'est ainsi, par exemple, que l'éducation d'un géomètre de l'antiquité consistait simplement dans l'étude successive du très petit nombre de traités originaux produits jusqu'alors sur les diverses parties de la géométrie, ce qui se réduisait essentiellement aux écrits d'Archimède et d'Apollonius; tandis qu'au contraire, un géomètre moderne a communément terminé son éducation, sans avoir lu un seul ouvrage original, excepté relativement aux découvertes les plus récentes, qu'on ne peut connaître que par ce moyen.
      La tendance constante de l'esprit humain, quant à l'exposition des connaissances, est donc de substituer de plus en plus à l'ordre historique l'ordre dogmatique, qui peut seul convenir à l'état perfectionné de notre intelligence.
 
COMTE, Deuxième leçon du Cours de philosophie positive, § 3, 1830-1842.
 
 
 
Le texte porte sur le thème de l'exposition des connaissances. Comte défend la thèse selon laquelle l'esprit humain a tendance à exposer des connaissances selon le progrès de celles-ci : d'abord selon un ordre historique, puis, progressivement selon un ordre dogmatique. Le problème philosophique est celui de la tendance de l'esprit humain à changer l'ordre d'exposition des connaissances selon leur développement historique.
 
 


TEXTE 7

      (...) La philosophie positive* se trouve donc naturellement partagée en cinq sciences fondamentales, dont la succession est déterminée par une subordination nécessaire et invariable, fondée, indépendamment de toute opinion hypothétique, sur la simple comparaison approfondie des phénomènes correspondants; c'est l'astronomie, la physique, la chimie, la physiologie et enfin la physique sociale. La première considère les phénomènes les plus généraux, les plus simples, les plus abstraits et les plus éloignés de l'humanité; ils influent sur tous les autres, sans être influencés par eux. Les phénomènes considérés par la dernière sont, au contraire, les plus particuliers, les plus compliqués, les plus concrets, et les plus directement intéressants pour l'homme; ils dépendent, plus ou moins, de tous les précédents, sans exercer sur eux aucune influence. Entre ces deux extrêmes, les degrés de spécialité, de complication et de personnalité des phénomènes vont graduellement en augmentant, ainsi que leur dépendance successives. Telle est l'intime relation générale que la véritable observation philosophique, convenablement employée, et non de vaines distinctions arbitraires, nous conduit à établir entre les diverses sciences fondamentales. Tel doit donc être le plan de ce cours.
      Je n'ai pu ici qu'esquisser l'exposition des considérations principales sur lesquelles repose cette classification. Pour la concevoir complètement, il faudrait maintenant, après l'avoir envisagée d'un point de vue général, l'examiner relativement à chaque science fondamentale en particulier. C'est ce que nous ferons soigneusement en commençant l'étude spéciale de chaque partie de ce cours. La construction de cette échelle encyclopédique, reprise ainsi successivement en partant de chacune des cinq grandes sciences, lui fera acquérir plus d'exactitude, et surtout mettra pleinement en évidence sa solidité. Ces avantages seront d'autant plus sensibles, que nous verrons alors la distribution intérieure de chaque science s'établir naturellement d'après le même principe, ce qui présentera tout le système des connaissances humaines décomposé, jusque dans ses détails secondaires, d'après une considération unique constamment suivie, celle du degré d'abstraction plus ou moins grand des conceptions correspondantes.
COMTE, Deuxième leçon du Cours de philosophie positive, § 4, 1830-1842.
 
 
*Selon Comte coexistent trois modes de penser radicalement incompatibles: la philosophie théologique, qui explique l'apparition des phénomènes par la volonté des dieux; la philosophie métaphysique, qui substitue aux divinités des entités, des abstractions; la philosophie positive qui, renonçant à la recherche des causes transcendantes s'en tient à celle des lois des phénomènes. Ces différentes philosophies correspondent d'ailleurs à trois états successifs de l'intelligence humaine dans son développement; de même les diverses sciences ont passé par ces trois états pour arriver plus ou moins vite, plus ou moins complètement à la positivité : "Le caractère fondamental de la philosophie positive est de regarder tous les phénomènes comme assujettis à des lois naturelles invariables et de considérer comme vide de sens toute recherche des causes premières ou finales." I, 4

 
Le texte porte sur le thème de la classification encyclopédique des sciences dans la philosophie positive. Comte défend la thèse selon laquelle la classification encyclopédique des sciences repose sur l'idée que la comparaison des phénomènes étudiés par chaque science fonde la subordination nécessaire entre les sciences. Celle-ci rend possible son exposition systématique, exacte et solide. Le problème philosophique est celui de la présentation systématique de la classification encyclopédique des sciences dans la philosophie positive.
 
 
 

TEXTE 8

      Il est, du reste, évident qu'en plaçant ainsi la science mathématique à la tête de la philosophie positive, nous ne faisons qu'étendre davantage l'application de ce même principe de classification, fondé sur la dépendance successive des sciences en résultat du degré d'abstraction de leurs phénomènes respectifs, qui nous a fourni la série encyclopédique, établie dans cette leçon. Nous ne faisons maintenant que restituer à cette série son véritable premier terme, dont l'importance propre exigeait un examen spécial plus développé. On voit, en effet, que les phénomènes géométriques et mécaniques sont, de tous, les plus généraux, les plus simples, les plus abstraits, les plus irréductibles et les plus indépendants de tous les autres, dont ils sont, au contraire, la base. On conçoit pareillement que leur étude est un préliminaire indispensable à celle de tous les autres ordres de phénomènes. C'est donc la science mathématique qui doit constituer le véritable point de départ de toute éducation scientifique rationnelle, soit générale, soit spéciale ce qui explique l'usage universel qui s'est établi depuis longtemps à ce sujet, d'une manière empirique, quoiqu'il n'ait eu primitivement d'autre cause que la plus grande ancienneté relative de la science mathématique.
 
COMTE, Deuxième leçon du Cours de philosophie positive, § 6, 1830-1842.

 
Le texte porte sur le thème du rôle des mathématiques dans les sciences. Comte défend la thèse selon laquelle les mathématiques sont le fondement de la philosophie positive car, d'une part, leurs objets sont les plus abstraits et généraux qui soient ; et, d'autre part, leur étude est indispensable à toutes les autres sciences. Par conséquent, les sciences sont dépendantes les unes des autres, dans un ordre successif, et avec pour point de départ les mathématiques. Le problème philosophique est celui du rôle fondamental des mathématiques dans la philosophie positive.


 

Aucun commentaire:

Enregistrer un commentaire