Musique et Mesure : les Grecs, Euler et la phénoménologie de la musique

La mesure de la musique – Théorie et Esthétique

TEXTES et DOCUMENTS

Document 1 : Théorie pythagoricienne de la musique

Intervalle
Nombre caractéristique de l'onde sonore
Écart entre les deux notes de l'intervalle dans la gamme naturelle ou « pythagoricienne » (Do-Ré-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do)
Nombre de tons compris dans l'intervalle
unisson
1
0
0
octave
2
8
6 (Do3 - Do4)
quinte
3/2
5
3,5 (Do3 - Sol3)
quarte
4/3
4
2,5 (Do3 - Fa3)
Tierce majeure
5/4
3
2 (Do3 – Mi3)
seconde
9/8
2
1 (Do3 - Ré3)

Note : La3 (la du diapason = 440Hz)


TEXTE 1 : ARISTOXÈNE DE TARENTE, Éléments d'harmonique, livre 2, chapitre 1
7. Les uns raisonnent d’une manière tout à fait étrange: ils récusent le jugement de l’oreille, dont ils n’admettent pas l’exactitude; ils vont chercher des raisons purement abstraites. A les entendre, il y a certains rapports numériques, certaines [lois de] vitesses relatives [dans les vibrations] dont dépendraient l’aigu et le grave, et, partant de là, ils font les raisonnements les plus extraordinaires, les plus contraires aux données de l’expérience. Les autres donnent pour des oracles chacune [de leurs opinions] sans raisonnement ni démonstration: les faits naturels eux-mêmes, ils ne savent pas les énoncer convenablement.
8. Pour notre part, nous tâchons de recueillir tous les faits qui sont évidents pour ceux qui connaissent la musique, puis de démontrer les conséquences qui résultent de ces [faits fondamentaux].
9. Ainsi donc, le point de vue général, c’est une théorie qui porte sur tout chant musical produit soit par la voix soit au moyen des instruments. Cette étude se réfère à deux facultés qui sont l’ouïe et le discernement. Au moyen de l’ouïe, nous jugeons les grandeurs des intervalles et par le discernement nous nous rendons compte de leurs puissances. Il faut donc s’accoutumer à juger avec précision chacun [des intervalles], car l’on ne peut suivre ici l’usage que l’on suit quand il s’agit de figures [géométriques]: « Soit donné ce [trait] pour une ligne droite. » Il faut se départir de cette méthode quand il s’agit des intervalles. Le géomètre, en effet, ne se sert pas des facultés sensibles, il n’exerce pas sa vue à juger la droite ou la courbe, ni aucune autre configuration, ni bien ni mal, mais c’est plutôt l’affaire de l’ébéniste, du tourneur et, en général, des artisans dont le travail a recours à ces appréciations. Ce qui est en première ligne pour le musicien, c’est l’exactitude de la perception; et en effet l’on ne peut admettre que celui qui perçoit mal s’expliquera convenablement sur des faits qu’il ne perçoit pas du tout. Cette vérité sera bien évidente en ce qui regarde la matière de notre trait.
Traduction : remacle.org


TEXTE 2 : PLATON, La République, VII, 531a- 531c
Platon nous montre à l’œuvre ceux qui, dédaignant, comme devait le faire Aristoxène, le secours de la science mathématique et n’unissant pas comme lui les lois de la raison au témoignage des sens, étaient nécessairement condamnés à l’erreur.
« Socrate: Ne sais-tu pas que la musique n’est pas mieux traitée aujourd’hui que la muse sa sœur (l’astronomie), et que l’on borne cette science à la mesure des tons et des consonances ? — Glaucon: Oui certes, c’en est ridicule: on les voit donner un nom à des fractions d’intervalles et tendre l’oreille comme pour surprendre les sons au passage. Les uns disent qu’ils entendent un son entre deux autres, lequel produit avec l’un ou l’autre le plus petit intervalle mesurable, les autres contestent, et soutiennent qu’on a chanté un intervalle semblable; les uns et les autres préfèrent le jugement de l’oreille à celui de l’intelligence. — Socr.: Tu parles de ces honnêtes musiciens qui fatiguent les cordes à force d’expérimenter et les mettent à la torture avec les chevilles. — Gl.: Je les laisse et je veux parler de ceux que nous interrogerons sur l’harmonique. Ceux-ci du moins font la même chose que les astronomes: ils cherchent les proportions numériques renfermées dans les consonances qu’ils entendent, etc. »



DOCUMENT 2 : Positions dans le débat sur la nature du jugement qui fonde la musique

Thèses :
« la musique implique le jugement de l'intellect, de la raison »
« la musique implique le jugement de l'oreille »
VIè siècle av. J-.C.
Pythagore
Aristoxène de Tarente
XVIIIè siècle
Rameau (dimension métaphysique de la musique)
Euler (la musique est une science physico-mathématique)
XVIIIè siècle
Rameau
D'Alembert
Type de théorie
Théorie mathématique de la musique
Théorie musicale de la musique
Orientation de la théorie de la musique
Mathématiques
Sciences Physiques




TEXTE 3 : EULER, Tentamen, I, §51 :
« On comprend d'après cela qu'outre les vibrations propagées dans l'air, le corps sonnant ne transmet rien à l'oreille, et que conséquemment il faut que ces vibrations produisent en nous la sensation du son. Cette sensation a lieu de la manière suivante : il existe dans la cavité interne de l'oreille une membrane tendue et appelée tympan par analogie ; c'est elle qui reçoit les chocs de l'air et les transmet aux nerfs auditifs, et c'est par l'excitation de ces nerfs que naît la sensation du son. Le son n'est donc autre chose que la perception de chocs successifs, exercés par les particules d'air qui environnent l'organe de l'ouïe ; de sorte que tout ce qui est capable de produire sur l'air de semblables chocs, est aussi propre à engendrer le son. »



TEXTE 4 : Tentamen, II, §18 :
« Deux sons étant donnés, nous connaîtrons leur relation, si nous saisissons le rapport qu'ont entre eux les nombres de coups produits dans le même temps. Par exemple, si dans le même temps le premier son faisait 3 coups, pendant que le second en faisait 2, nous connaîtrions leur relation et par conséquent leur ordre, en observant que ce rapport est sesquialtère2. Semblablement, nous comprenons les relations mutuelles de plusieurs sons, si nous connaissons tous les rapports qu'entretiennent entre eux les nombres de vibrations produites dans le même temps par chaque son. »



TEXTE 5 : EULER, Tentamen, II, §19
« L'appréciation des rapports entre les sons est singulièrement facilitée par cette circonstance que nous percevons plusieurs coups de chacun, et qu'ainsi nous pouvons, pendant leur durée, les comparer plusieurs fois l'un à l'autre. Il est donc bien plus aisé de distinguer par l'ouïe le rapport de deux sons, que de reconnaître par la vue le même rapport entre deux lignes. »
DOCUMENT 3 & 4 :



TEXTE 6 : Tentamen II, §7
« Il est certain que toute perfection fait naître le plaisir et que c'est une propriété commune à tous les esprits, aussi bien de se réjouir à la découverte et à la contemplation d'un objet parfait, que d'éprouver de l'aversion pour ce qui manque de perfection ou que des imperfections dégradent. »
« Tous les objets dans lesquels nous découvrons un certain ordre, plaisent ; ceux dont l'ordre est simple et facile à reconnaître, font naître la joie ; mais ceux dont l'ordre, plus compliqué, est plus difficile à saisir, produisent la tristesse […]
Nous ne parlons pas de cette espèce de tristesse que l'on compte parmi les émotions de l'âme et qui naît de la contemplation d'une imperfection. La musique ne produit pas une pareille tristesse, et ne peut la produire puisqu'elle est destinée à plaire. A son égard, la tristesse consiste dans une plus grande difficulté à découvrir la perfection ou l'ordre, et c'est pourquoi elle ne diffère de la joie que du plus ou du moins. »3



TEXTE 7 : Tentamen II, §8 et 9 :
« Prenons pour exemple une horloge, dont la destination est de marquer les divisions du temps ; elle nous plaira au plus haut degré, si l'examen de la structure nous fait comprendre que les différentes parties en sont disposées et combinées de telle manière que toutes concourent à indiquer le temps avec exactitude. […] Ainsi, dans toute chose où il y a de la perfection, il y a nécessairement aussi de l'ordre. »



TEXTE 8 : Tentamen, Préface, p. IV
« La théorie de la musique est fondée sur deux principes. Le premier qui consiste dans l'exacte connaissance des sons, appartient à la physique. L'autre, puisé dans la métaphysique, a pour but de définir comment il se fait que l'ensemble de plusieurs sons simultanés ou successifs éveille en nous le sentiment du plaisir ou de l'aversion.»



TEXTE 9 : Tentamen, Chapitre 2, p. 21
« On doit nécessairement rejeter l'opinion de ceux qui croient que la musique dépend de la seule volonté des hommes, que la nôtre nous plaît uniquement parce que nous sommes habitués à l'entendre »

TEXTE 10 : Tentamen, Préface, p. II
« L'habitude est excellente, non pour persuader qu'une composition musicale est bonne, quand même elle déplairait à d'autres, mais pour exercer l'organe de l'ouïe et pour le perfectionner à tel point qu'il puisse se rendre compte de tout ordre qui s'y rencontre »



TEXTE 11 : Tentamen, Chapitre 2 p. 22
« Nous abandonnons aux musiciens instruits [expertis musicis] le soin de développer ces recherches plus que nous ne l'avons fait et de les rendre applicables dans la pratique. En musique, comme dans tous les beaux-arts en général, il faut se régler d'après l'opinion de ceux qui possèdent à la fois un excellent goût et beaucoup de jugement, et conséquemment ne tenir compte que de l'avis des personnes qui, ayant reçu de la nature une oreille délicate, perçoivent de plus avec justesse tout ce que cet organe leur transmet, et sont capables d'en juger sainement. »



TEXTE 12 : Tentamen, chap 2, p. 21
« Ce n'est pas uniquement dans l'objet qu'il faut chercher la cause pour laquelle nous le trouvons agréable ou désagréable ; il faut aussi avoir égard aux sens qui en représentent l'image à l'esprit, et surtout au jugement que l'esprit se forme de cette image. »
DOCUMENT 5 : Euler, De harmoniae veris principiis, 1774, p. 350.
Le « speculum musicum » ou « miroir musical » censé refléter la vraie nature de la musique4 :





Quintes
Fa Do Sol Ré

La Mi Si Fa# Tierces

Do# Sol# Ré# Sib




DOCUMENT 6 :
Cycle des quintes – et des quartes


















SUPPLÉMENT 1: Leibniz , Lettre à Christian Goldbach (1712)

Leibniz propose une justification psychologique originale en défendant l'idée que la musique est le résultat de perceptions et de calculs inconscients. La beauté repose, tout comme chez Euler, sur la perception de l'ordre et cette perception se fait selon des modalités très spécifiques dans la musique. Il considère que la coïncidence explique d'elle-même la consonance.

« Au reste, je pense que la raison des consonances doit être cherchée à partir de la coïncidence des coups (congruentia ictuum). La musique est une pratique occulte de l'arithmétique dans laquelle l'esprit ignore qu'il compte (musica est exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi)5. Car, dans les perceptions confuses ou insensibles, [l'esprit] fait beaucoup de choses qu'il ne peut remarquer par une aperception distincte. On se tromperait en effet en pensant que rien n'a lieu dans l'âme sans qu'elle sache elle-même qu'elle en est consciente. Donc, même si l'âme n'a pas la sensation qu'elle compte, elle ressent pourtant l'effet de ce calcul insensible, c'est-à-dire l'agrément qui en résulte dans les consonances, le désagrément dans les dissonances. Il naît en effet de l'agrément à partir de nombreuses coïncidences insensibles. D'ordinaire, on fait un mauvais compte en n'attribuant à l'âme que les opérations dont elle a conscience. De là proviennent les nombreuses erreurs [commises] non seulement par les anciens philosophes, mais aussi par les cartésiens eux-mêmes et par d'autres, comme Locke et Bayle. Mais, pour en revenir à l'affaire, dans l'octave un coup sur deux de l'une des séries de coups coïncide avec chaque coup de l'autre série. Dans la quinte chaque troisième [coup] d'une série et chaque second de l'autre se conjuguent. […]
Je ne pense pas que les rapports sourds plaisent à l'âme en eux-mêmes, sauf quand ils sont faiblement distants des [rapports] rationnels qui plaisent : par accident, cependant, des dissonances plaisent parfois, et sont employées utilement ; elles s'interposent dans les douceurs comme les ombres dans l'ordre et dans la lumière, afin qu'ensuite nous appréciions d'autant plus l'ordre. »


SUPPLÉMENT 2 : MERSENNE Marin, Traité de l'harmonie universelle (1636), livre 1 :

« Théorème I. La Musique est une partie des mathématiques. […]
Théorème II. La Musique dont je traite est subalterne à l'Arithmétique. […]
Il s'ensuit qu'un Arithméticien peut apprendre la Musique sans maître et qu'il n'y a nulle science si aisée puisque les meilleures raisons consistent seulement à compter et à comparer ces nombres les uns aux autres. »



SUPPLÉMENT 3 : EULER, De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis (Des vrais principes de l'harmonie représentés par le miroir musical)

« La méthode qu'on suit ordinairement pour enseigner la musique aux enfants est très vicieuse en ce qu'elle éloigne beaucoup des principes de l'harmonie. Comment peut-on exiger que les élèves apprennent à entonner les son de ut, ré, mi, fa, sol, la, si ? Dans cette gamme il y a un ton majeur de ut à , un ton mineur de à mi, un demi-ton majeur de mi à fa, etc., intervalles que les musiciens les plus exercés ne sont pas capables de chanter juste, à moins qu'ils ne s'aident d'un instrument ou qu'ils ne les décomposent en intervalles simples. Dès le commencement il faut donc exercer les élèves avec le plus grand soin à former l'octave, la quinte et la tierce majeure ; ce n'est qu'ainsi qu'ils acquerront une bonne oreille et qu'ils s'habitueront de plus en plus à bien apprécier l'agrément qui accompagne la perception de ces consonances. »
1 EULER Leonhard, Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae, Saint-Pétersbourg, 1739. Traduction française Essai d'une nouvelle théorie de la musique, Oeuvres complètes d'Euler 5, 1839, p. I-VII, 1-215. Publié dans Musique mathématique, Librairie scientifique et philosophique, Paris, 1865, p. I-VII, 1-215
2« Sesquialtère » désigne le rapport 3/2.
3 Id. op. Cit. Chap. 2 p. 26
4http://eulerarchive.maa.org/
5La même idée est reprise dans les Philosophische Schriften, IV, (éd. Gerhardt), p. 550-551, « Extrait du Dictionnaire de M. Bayle » - vers 1703






La mesure dans la musique – une approche Phénoménologique

TEXTES et DOCUMENTS


TEXTE 1 : Leonhard EULER, Tentamen1, Chapitre 2 p. 22
« Nous abandonnons aux musiciens instruits [expertis musicis] le soin de développer ces recherches plus que nous ne l'avons fait et de les rendre applicables dans la pratique. En musique, comme dans tous les beaux-arts en général, il faut se régler d'après l'opinion de ceux qui possèdent à la fois un excellent goût et beaucoup de jugement, et conséquemment ne tenir compte que de l'avis des personnes qui, ayant reçu de la nature une oreille délicate, perçoivent de plus avec justesse tout ce que cet organe leur transmet, et sont capables d'en juger sainement. »


TEXTE 2 : Tentamen, chap 2, p. 21
« Ce n'est pas uniquement dans l'objet qu'il faut chercher la cause pour laquelle nous le trouvons agréable ou désagréable ; il faut aussi avoir égard aux sens qui en représentent l'image à l'esprit, et surtout au jugement que l'esprit se forme de cette image. »




TEXTE 3 : Edmund Husserl, Recherches Logiques, V,2 :

« Il y a une seule chose que nous tenons ici pour importante à nos yeux : qu'il y ait des variétés, essentielles et spécifiques, de la relation intentionnelle, bref : de l'intention3 (intention qui constitue, descriptivement parlant, le caractère générique de l' « acte »). La modalité, en effet, selon laquelle une « simple représentation » d'état de choses y vise l' « objet » qui est le sien, est une autre modalité que celle du jugement, qui tient l'état de choses pour vrai ou faux. Tout autre, à son tour, est la modalité de la conjecture et du doute, la modalité de l'espoir et de la crainte, celle du plaisir et du déplaisir, de l'attrait et de la répulsion ; autres celles de la décision d'un doute théorique (décision judicative) ou d'un doute pratique (décision volitive en cas de choix délibéré) ; autres encore la modalité de la confirmation d'une intention théorique (remplissement d'une intention judicative) ou d'une intention de la volonté (remplissement d'une intention volitive). Et ainsi de suite. Assurément, la plupart des actes psychiques, sinon tous, sont ainsi des vécus complexes : et les intentions elles-mêmes y sont très souvent compliquées.4 Des intentions relevant des affections de l'âme s'y superposent à des intentions de représentation ou de jugements, et autres combinaisons du même genre. Il est cependant hors de doute que, si nous analysons ces complexités, nous en arriverons toujours à des caractères intentionnels primitifs, qui ne se laissent point réduire, selon leur essence descriptive, à des vécus psychiques d'autre sorte ; et il est hors de doute encore que l'unité du genre descriptif « intention » (ou « caractère d'acte ») présente bien des variétés spécifiques qui prennent fond dans l'essence pure du genre, et qui, par là, ont préséance, au titre d'un a priori, sur la facticité empirique. Il y a donc des espèces et des sous-espèces, essentiellement diverses, de l'intention. »




SUPPLÉMENT 1 : EULER, De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis (Des vrais principes de l'harmonie représentés par le miroir musical)

« La méthode qu'on suit ordinairement pour enseigner la musique aux enfants est très vicieuse en ce qu'elle éloigne beaucoup des principes de l'harmonie. Comment peut-on exiger que les élèves apprennent à entonner les son de ut, ré, mi, fa, sol, la, si ? Dans cette gamme il y a un ton majeur de ut à , un ton mineur de à mi, un demi-ton majeur de mi à fa, etc., intervalles que les musiciens les plus exercés ne sont pas capables de chanter juste, à moins qu'ils ne s'aident d'un instrument ou qu'ils ne les décomposent en intervalles simples. Dès le commencement il faut donc exercer les élèves avec le plus grand soin à former l'octave, la quinte et la tierce majeure ; ce n'est qu'ainsi qu'ils acquerront une bonne oreille et qu'ils s'habitueront de plus en plus à bien apprécier l'agrément qui accompagne la perception de ces consonances. »


SUPPLÉMENT 2 : Zoltan KODALY, Let us sing correctly, (traduction S. Monturet).

« La plupart des professeurs et des chefs de Chœur croient qu'il faut contrôler la justesse de la voix à l'aide du piano. Mais le chant dépend des intervalles « naturels », justes du point de vue acoustique5 et non du système tempéré (du piano). Même un piano parfaitement accordé ne peut jamais être un critère du chant; il en va de même a fortiori des pianos désaccordés des écoles ou des salles de répétitions. Pourtant, à combien de reprises ai-je trouvé de chefs de chœur tentant de corriger l'intonation fluctuante de leurs choeurs en s'aidant d'un piano désaccordé ! Et combien de fois ai-je vu un professeur perdu dans les méandres de l'accompagnement du piano, ne remarquant pas même que l'intonation de sa classe de chant baissait. Habituellement les voix baissent malgré le soutien du piano. Les premiers pas des débutants dans le monde sans fin des notes devraient être soutenus non par quelque instrument tempéré et d'un timbre différent de la voix, mais seulement par une autre voix. Les avantages du chant à deux voix ne sont pas assez reconnus, et celui-ci est malheureusement écarté jusqu'à un stade très avancé de l'apprentissage du chant. Cela aide le développement de l'oreille musicale dans tous les sens du terme, y compris même pour le chant à l'unisson. En fait, ceux qui chantent toujours à l'unisson n'apprennent jamais à chanter juste. Paradoxalement, on ne peut apprendre le chant à l'unisson qu'en apprenant le chant à deux voix : les voix se corrigent et s'équilibrent l'une l'autre. Ceux qui ont une image sonore claire du son Do-Sol (simultané : une quinte) chanteront l'intervalle Do-Sol (successif) avec justesse. Si chacun des deux groupes chantant en perçoit la justesse – et cela n'est perçu que si le piano tempéré reste silencieux- alors l'intervalle lui aussi est juste; d'abord un groupe chante Do, et l'autre groupe Sol, ensuite l'un chante do-sol et l'autre sol-do.
Le professeur doit pouvoir constater que l'oreille est entraînée avec justesse. S'exercer à chanter des sons simultanés garantit la justesse des attaques, il en va tout au contraire de la méthode des gammes (qui consiste à monter par pallier toute la gamme); car, lorsqu'on atteindra la cinquième ou la sixième note, la première aura été oubliée; et si les notes intermédiaires sont chantées de manière approximative, alors les 5ème et 6ème le seront également. La « méthode de la gamme de Do » est l'ennemi du chant juste.
Au contraire, chaque intervalle doit être mémorisé séparément, chacun dans sa fonction tonale caractéristique spécifique, et non comme s'ils étaient placés ensemble sur les barreaux d'une échelle (de notes). Ceux qui essaient de chanter de grands intervalles en gravissant la gamme les trouveront mais lentement et approximativement. La gamme sonnera juste à la seule condition que ces « piliers » soient établis à l'avance, et ces piliers sont les notes de la gamme pentatonique (do-ré-mi-sol-la), ou en « solmisation » : do-ré-mi-sol-la (d-r-m-s-l). »
1 EULER Leonhard, Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae, Saint-Pétersbourg, 1739. Traduction française Essai d'une nouvelle théorie de la musique, Oeuvres complètes d'Euler 5, 1839, p. I-VII, 1-215. Publié dans Musique mathématique, Librairie scientifique et philosophique, Paris, 1865, p. I-VII, 1-215
2 in Logische Untersuchungen, M. Niemeyer, Tübingen, 1968 (5è éd.), Bd.II/1, pp. 366-369 ; traduction Gérard Guest
3L'acte de la conscience de tendre vers ce dont elle est conscience, en ce sens que « toute conscience est conscience de (quelque chose) »
4Plusieurs modalités intentionnelles y sont mêlées.
5 de la nature du son, ndt

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